Question

15．如图甲，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．

（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过测量C（选填选项前的符号），间接地解决这个问题．
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
（2）图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球m₁多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP．
然后，把被碰小球m₂静置于轨道的水平部分，再将入射球m₁从斜轨上S位置静止释放，与小球m₂相碰，并多次重复．
接下来要完成的必要步骤是ADE．（填选项前的符号）
A．用天平测量两个小球的质量m₁、m₂
B．测量小球m₁开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m₁、m₂相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM，ON
（3）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为m₁OP=m₁OM+m₂ON（用（2）中测量的量表示）；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为${m}_{1}•（OP）^{2}={m}_{1}•（OM）^{2}+{m}_{2}•（ON）^{2}$（用（2）中测量的量表示）．
（4）经测定，m₁=45.0g，m₂=7.5g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图乙所示．碰撞前、后m₁的动量分别为p₁与p₁′，则p₁：p₁′=14：11；若碰撞结束时m₂的动量为p₂′，则p₁′：p₂′=11：2.9．
实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值$\frac{p_1}{p_1′+p_2′}$为1.01．

Answer 1

分析 验证动量守恒定律实验中，质量可测而瞬时速度较难．因此采用了落地高度不变的情况下，水平射程来反映平抛的初速度大小，所以仅测量小球抛出的水平射程来间接测出速度．最后可通过质量与水平射程乘积来验证动量是否守恒．
根据碰撞前和碰撞后的总动量列出守恒的表达式，若为弹性碰撞，则机械能守恒．

解答 解：（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，可以通过平抛运动间接地测量，根据v=$\frac{x}{t}=x\sqrt{\frac{g}{2h}}$知，高度相同，则时间相同，可以通过水平射程表示速度．故选：C．
（2、3）要验证动量守恒定律定律，即验证：m₁v₁=m₁v₂+m₂v₃，小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，
上式两边同时乘以t得：m₁v₁t=m₁v₂t+m₂v₃t，得：m₁OP=m₁OM+m₂ON，
因此实验需要测量：两球的质量、小球的水平位移，故选：ADE．
若碰撞为弹性碰撞，则机械能守恒，则有：$\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{2}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{3}}^{2}$，即${m}_{1}•（OP）^{2}={m}_{1}•（OM）^{2}+{m}_{2}•（ON）^{2}$．
（4）p₁：p₁′=OP：OM=44.8：35.2=14：11，p₁′：p₂′=m₁•OM：m₂•ON=45×35.20：7.5×55.68=11：2.9．
碰撞前、后总动量的比值$\frac{p_1}{p_1′+p_2′}$=$\frac{{m}_{1}•OP}{{m}_{1}×OM+{m}_{2}•ON}$=$\frac{45×44.80}{45×35.20+7.5×55.68}$≈1.01．
故答案为：（1）C，
（2）ADE，
（3）m₁•OM+m₂•ON=m₁•OP，${m}_{1}•（OP）^{2}={m}_{1}•（OM）^{2}+{m}_{2}•（ON）^{2}$，
（4）14，2.9，1.01．

点评 实验的一个重要的技巧是入射球和靶球从同一高度作平抛运动并且落到同一水平面上，故下落的时间相同，所以在实验的过程当中把本来需要测量的速度改为测量平抛过程当中水平方向发生的位移，可见掌握了实验原理才能顺利解决此类题目．