Question

6．如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m的小球．现将小球拉到A点（保持绳绷直）由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L，B点离地高度H，A、B两点的高度差h，重力加速度g，不计空气影响，求：
（1）地面上DC两点间的距离s；
（2）轻绳所受的最大拉力大小．

Answer 1

分析 （1）从A到B由动能定理可得B位置时的速度，之后做平抛运动，由平抛规律求解；
（2）在B位置，由牛顿第二定律可求轻绳所受的最大拉力大小．

解答 解：（1）设小球在B点速度为v，对小球从A到B由动能定理得：
 mgh=$\frac{1}{2}$mv² ①
绳子断后，小球做平抛运动，运动时间为t，则有：
 H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$  ②
DC间距离：s=vt ③
由①②③联立解得：s=2$\sqrt{Hh}$
（2）在B位置，设绳子最大拉力为F，由牛顿第二定律得：
 F-mg=$\frac{m{v}^{2}}{L}$ ④
联立①④得：F=mg+$\frac{2mgh}{L}$
答：
（1）DC两点间的距离为2$\sqrt{Hh}$；
（2）轻绳所受的最大拉力为mg+$\frac{2mgh}{L}$．

点评 本题关键是建立物体运动的情境，寻找物理模型，本题为圆周和平抛模型的组合．