Question

2012年6月16日，发射的“神舟九号”飞船与“天宫一号”成功对接，在发射时，“神舟九号”飞船首先要被发射到离地面很近的圆轨道，然后经过多次变轨后，最终与在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球飞行的“天宫一号”完成对接，之后，整体保持在距地面高度仍为h的圆形轨道上绕地球继续运行．已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g．求：
（1）地球的第一宇宙速度V₁；
（2）对接后整体的运行速度V₂．

Answer 1

（1）．设地球第一宇宙速度为v，在近地轨道上运行的卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，故有：
G

Mm

R2

=m

V2

R

…①
又因为在地面附近卫星受到的万有引力等于卫星的重力，即：
G

Mm

R2

=mg…②
由①和②得 地球的第一宇宙速度为：v=

gR

（2）根据题意可知，设飞船在近地圆轨道运行的速度为：v₁=v=

gR

…③
神舟八号对接后，整体的运行速度为v₂根据万有引力提供整体圆周运动的向心力得：
G

Mm

(R+h)2

=m

V 22

R+h

…④
由②、③和④可得，对接后整体运动的速度：v₂=

gR2 R+h

所以：v₁：v₂=

R+h R

答：（1）地球的第一宇宙速度为

gR

；
（2）神舟八号宇宙飞船在近地圆轨道运行的速度与对接后整体的运行速度之比

R+h R