Question

14．如图所示，两条固定的光滑的平行金属导轨ef和gh相距L，电阻忽略不计，两导轨在同一水平面上，导轨上放有两根和导轨垂直的细金属杆ab和cd，处在竖直向上的匀强磁场中，杆cd系细绳，绳跨过定滑轮与重物相连，重物放在地面上．已知B=1T，L=0.50m，重物质量m=2kg，杆ab和cd的总电阻R=0.1Ω．现使杆ab向左平动，求：
（1）求杆ab的速度增大到何值时，杆cd刚能把重物提起？此时拉动ab杆的外力的功率是多大？
（2）如果使m以1m/s的速度匀速上升，那么ab杆的速度为多大？此时外力拉动ab杆做功的功率又为多大？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）由受力分析知刚好动时安培力等于物体的重力，再由闭合电路的欧姆定律即E=BLV可以解得ab杆的速度v；由F=BIL求出安培力，再结合受力分析求出拉力，由P=Fv即可求出功率；
（2）由m匀速上升可以知mg=BI₁L，再由闭合电路的欧姆定律即E=BLV可以解得ab杆的速度v₁；由P=FV可以求得外力的功率．

解答 解：（1）设cd刚好能把重物提起时，电路中的电流为I，此时ab杆的运动速度为v，则有：
BIL=mg…①
$I=\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}$…②
联立①②，代入数据解得：$v=\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}=\frac{2×10×0.1}{{1}^{2}×0．{5}^{2}}=8m/s$
杆ab受到的安培力的方向与拉力的方向大小相等，方向相反，所以拉力是；
F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}=\frac{{1}^{2}×0．{5}^{2}×8}{0.1}=20$N
拉力的功率：P=Fv=20×8=160 W
（2）设m的速度为v₀，即v₀=1m/s，设此时电路的电流为I₁，杆ab的速度为v₁，则有：
BI₁L=mg…③
${I_1}=\frac{E_1}{R}=\frac{{BL（{{v_1}-{v_0}}）}}{R}$…④
联立③④代入数据解得：
${v}_{1}={v}_{0}+\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}=1+\frac{2×10×0.1}{{1}^{2}×0．{5}^{2}}=9$m/s
此时外力的功率为：
P=Fv₁=20×9=180W
答：（1）杆ab的速度增大到8m/s时，杆cd刚能把重物提起；此时拉动ab杆的外力的功率是160W；
（2）如果m以1m/s的速度匀速上升，那么杆ab的速度为9m/s，此时外力拉动杆做功的功率为180W．

点评 本题考查了电磁感应与力学的综合，要求学生会根据受力分析和电磁感应定律以及欧姆定律解题，综合性强些，解答的过程要理清头绪．