Question

3．如图所示，A、B两颗质量相同的卫星绕地球M做匀速圆周运动，卫星A的轨道半径大于卫星B的轨道半径，则（　　）

• A． 卫星A的加速度大于卫星B的加速度
• B． 卫星A的线速度大于卫星B的线速度
• C． 卫星A的角速度大于卫星B的角速度
• D． 卫星A的机械能大于卫星B的机械能

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出加速度、线速度、角速度与轨道半径的关系式，从而比较大小．卫星B要上A所在的轨道需经历两次加速，结合功能关系比较机械能的大小．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}$得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，因为卫星A的轨道半径大于卫星B的轨道半径，则卫星A的加速度小于卫星B的加速度，卫星A的线速度小于卫星B的线速度，卫星A的角速度小于卫星B的角速度，故A、B、C错误．
D、卫星A、B的质量相等，卫星B需经过加速变轨才能进入卫星A所在的轨道，根据功能关系知，卫星A的机械能大于卫星B的机械能，故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道线速度、角速度、向心加速度、周期与轨道半径的关系，基础题．