Question

5．如图a所示为“研究加速度与质量关系”的实验装置，小车和车上砝码的总质量为M，保持吊盘和盘中物块的总质量m不变，主要实验步骤如下：
a．平衡摩擦力：先不放小吊盘，在长木板不带定滑轮的一端下面垫薄木块，并反复移动其位置，直到用手轻拨小车，打点计时器能在纸带上打出一系列均匀的点，关闭电源．
b．吊上小吊盘，放入适当的物块，将小车停在打点计时器附近，接通电源，后释放小车，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，关闭电源．
c．改变小车中砝码的质量，重复步骤b．
d．在每条纸带上清晰的部分，每5个间隔标注一个计数点．测量相邻计数点的间距s₁，s₂，s₃，???．求出相应的加速度a．
完成下列填空：
①如图给出的是实验中获取的一条纸带的一部分，A、B、C、D、E 是计数点，计数点间的距离如图所示，相邻计数点间时间间隔0.1s，根据图中数据可得，打下C点时小车的瞬时速度大小为0.48m/s，运动过程中小车的加速度大小为0.79m/s²（结果保留2位有效数字）．

②设图b中的图线斜率为k，则吊盘和盘中物块的总质量m=$\frac{1}{kg}$．（用题中物理量的符号表示，重力加速度为g）
③甲同学以$\frac{1}{M}$为横坐标，a为纵坐标，在坐标纸上作出a-$\frac{1}{M}$的图线的示意图如图c所示，图线上部弯曲的原因是：没有满足M＞＞m．

Answer 1

分析 ①由平均速度表示中间时刻的瞬时速度，可得C点的瞬时速度．由逐差法可得加速度．
②当M＞＞m，吊盘和盘中物块的重力mg等于小车受到的拉力，由牛顿第二定律可得m；
③只有当M＞＞m，才能认为吊盘和盘中物块的重力mg等于小车受到的拉力．

解答 解：
①由平均速度表示中间时刻的瞬时速度，可得C点的瞬时速度为：${v}_{C}=\frac{{x}_{BD}}{2T}=\frac{0.044+0.052}{0.2}=0.48m/s$，
由逐差法可得：$a=\frac{{x}_{CE}-{x}_{AC}}{4{T}^{2}}=\frac{0.052+0.0598-0.0440-0.0362}{0.04}$=0.79m/s²，
②由牛顿第二定律可得：mg=Ma，解得：$m=\frac{Ma}{g}$，由图象斜率：$k=\frac{\frac{1}{a}}{M}=\frac{1}{aM}$，可得：$m=\frac{1}{kg}$．
③只有当M＞＞m，才能认为吊盘和盘中物块的重力mg等于小车受到的拉力，这样$a-\frac{1}{M}$的图线才会是直线，b图之所以出现弯曲是因为没有满足这一条件．
故答案为：①0.48；0.79；②$\frac{1}{kg}$；③没有满足M＞＞m．

点评 本题考查了打点计时器的应用以及根据纸带求物体运动的速度、加速度等问题，要熟练掌握从纸带上获取小车速度、加速度的方法，重点在于该实验的条件，要求M＞＞m，其次是对牛顿第二定律的灵活应用．