Question

8．如图所示，皮带传送装置的两轮间距离L=8m，轮半径r=0.2m，皮带呈水平方向，离地面高度H=0.8m．一物体以初速度V₀=10m/S从平台上冲上皮带，物体与皮带间动摩擦因数μ=0.6．求：
（l）皮带静止时，物体平抛的水平位移多大？
（2）当皮带轮以40rad/s的角速度逆时针匀速转动时，物体平抛的水平位移多大？
（3）当皮带轮以80rad/s的角速度顺时针匀速转动时，物体平抛的水平位移多大？
（4）当皮带轮以30rad/s的角速度顺时针匀速转动时，物体平抛的水平位移多大？

Answer 1

分析 （1、2）皮带静止时和皮带逆时针转动时，物体均一直做匀减速直线运动，结合牛顿第二定律和速度位移公式求出平抛运动的初速度，根据平抛运动的规律求出水平位移．
（3）物块在传送带上先做匀加速直线运动，根据牛顿牛顿第二定律和运动学公式求出速度达到传送带速度经历的位移，判断出物块在传送带上的运动规律，从而求出平抛运动的初速度，求出水平位移．
（4）物块在传送带上先做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求出速度达到传送带速度经历的位移，从而判断出物块的运动规律，得出平抛运动的初速度，从而求出水平位移．

解答 解：（1）皮带静止，物体在传送带上做匀减速运动，加速度大小${a}_{1}=μg=0.6×10m/{s}^{2}=6m/{s}^{2}$，
根据速度位移公式得，${{v}_{0}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2{a}_{1}L$，
解得${v}_{1}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}-2{a}_{1}L}$=$\sqrt{100-2×6×8}$m/s=2m/s，
根据$H=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$，
则平抛运动的水平位移x=v₁t=2×0.4m=0.8m．
（2）当皮带轮以40rad/s的角速度逆时针匀速转动时，则物块一直做匀减速直线运动，平抛运动的初速度仍然为2m/s，
则平抛运动的水平位移为0.8m．
（3）当皮带轮以80rad/s的角速度顺时针匀速转动时，则传送带的速度v=rω=0.2×80m/s=16m/s，
物块先做匀加速直线运动，速度达到传送带速度经历的位移$x′=\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{1{6}^{2}-100}{12}m$=13m＞8m，
可知物块在传送带上一直做匀加速直线运动，根据速度位移公式得，${v}_{2}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2aL}=\sqrt{100+2×6×8}$m/s=14m/s，
则平抛运动的水平位移x₁=v₂t=14×0.4m=5.6m．
（4）当皮带轮以30rad/s的角速度顺时针匀速转动时，则传送带的速度v=rω=0.2×30m/s=6m/s，
则物块在传送带上先做匀减速运动，速度达到传送带速度经历的位移$x″=\frac{{{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}}{2a}=\frac{100-36}{12}≈5.3m＜L$，
可知物块在传送带上先做匀减速运动，速度达到传送带速度后做匀速直线运动，平抛运动的初速度为6m/s，
则x₂=vt=6×0.4m=2.4m．
答：（l）皮带静止时，物体平抛的水平位移为0.8m；
（2）当皮带轮以40rad/s的角速度逆时针匀速转动时，物体平抛的水平位移为0.8m；
（3）当皮带轮以80rad/s的角速度顺时针匀速转动时，物体平抛的水平位移为5.6m；
（4）当皮带轮以30rad/s的角速度顺时针匀速转动时，物体平抛的水平位移为2.4m．

点评 解决本题的关键理清物块在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，难度中等．