Question

15．如图所示，R₁、R₂为定值电阻，R₃为滑动变阻器．3个电阻采用如图（a）方式接在电源上，已知R₁=3Ω、R₂=12Ω．现利用电压传感器（相当于理想电压表）和电流传感器（相当于理想电流表）研究R₃上的电压与电流变化关系，任意滑动R₃上的滑片，通过数据采集器将电压与电流信号输入计算机后，在屏幕上得到的U-I图象为如图（b）所示的一条直线（实际测得的数据只能在实线范围内）．下列说法正确的是（　　）

• A． 电源的电动势和内电阻分别为E=6V和r=1Ω
• B． 电源的电动势和内电阻分别为E=4.5V和r=3Ω
• C． R₃的最大阻值为3Ω
• D． R₃的最大阻值为6Ω

Answer 1

分析 （1）由U-I图象读出，当U=0时，I=1.5A，此时R₃阻值为零；当U=4.5V时，I=0，看作断路，分别根据闭合电路欧姆定律列方程，求解电动势和内阻；
（2）根据图象，R₃的最大电压是3V，此时R₃最大．由欧姆定律分别研究R₂、R₃并联电路与整个外电路总电阻，利用电流相等，列方程求解R₃的最大阻值．

解答 解：A、B由图，当U=0时，I=1.5A，此时R₃阻值为零，R₂被短路，
有I=$\frac{E}{{R}_{1}+r}$，代入得到：1.5=$\frac{E}{3+r}$
根据图线，若R₃无限地变化，电压为4.5V的时候电流为0，此时R₃视为断路
有：$\frac{4.5}{{R}_{2}}=\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$
由以上两式可得  E=6V，r=1Ω．故A正确，B错误．
C、根据图线和电路图的动态变化判断，R₃可获得的最大电压是3V，此时R₃最大，则有：
$\frac{3}{\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}}$=$\frac{E}{{R}_{1}+\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}+r}$
代入解得R₃=6Ω．故C错误，D正确．
故选：AD

点评 本题电路结构较为复杂，关键要理解图象的物理意义．第（2）问题也可以这样解：根据图线，R₃两端的电压随电流增大而减小，根据欧姆定律，电压最大3V而电流最小为0.5A的位置即为R₃最大的位置R₃=6Ω．