Question

8．在距水平地面高h₁=1.2m的光滑水平台面上，一个质量m=1kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存的弹性势能Ep=2J．现打开锁扣K，物块与弹簧分离后将以一定的水平速度向右滑离平台，并恰好从B点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道BC．已知B点距水平地面的高h₂=0.6m，圆弧轨道BC的圆心O，C点的切线水平，g=10m/s²，空气阻力忽略不计．求：
（1）小物块运动到B的瞬时速度v_B大小及与水平方向夹角θ；
（2）小物块在圆弧轨道BC上滑到C时对轨道压力Nc大小．

Answer 1

分析 （1）小球做平抛运动，根据机械能守恒定律列式求解，运用运动的分解法求解速度的偏转角度；
（2）先根据功能关系列式求解C点的速度，在C点，支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解．

解答 解：（1）弹簧释放过程，由机械能守恒有 E_p=$\frac{1}{2}$mv₀²，
代入数据得：v₀=2m/s，
小物块由A运动到B的过程中做平抛运动，机械能守恒，故：
   E_p+mg（h₁-h₂）=$\frac{1}{2}$mv_B²，
代入数据得：v_B=4m/s，
根据平抛运动规律有：
  cosθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{B}}$=$\frac{2}{4}$=0.5，
故θ=60°；
（2）根据图中几何关系可知：
h₂=R（1-cos∠BOC），
代入数据解得：R=1.2m，
根据能的转化与守恒可知：
  E_p+mgh₁=$\frac{1}{2}$mv_C²，
解得：v_C=2$\sqrt{7}$m/s，
对小球在圆弧轨道C点，应用牛顿第二定律有：
  N_c′-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
解得：N_c′=10+$\frac{28}{1.2}$≈33.3N．
由牛顿第三定律知，物块对轨道的压力 N_c=N_c′=33.3N
答：
（1）小物块运动到B的瞬时速度v_B大小为4m/s，与水平方向夹角θ为60°；
（2）小物块在圆弧轨道BC上滑到C时对轨道压力N_c大小为33.3N．

点评 做物理问题应该先清楚研究对象的运动过程，根据运动性质利用物理规律解决问题；关于能量守恒的应用，要清楚物体运动过程中能量是如何转化的．