Question

14．小球以v_o的水平初速度从O点抛出后，恰好击中倾角为θ的斜面上的A点，小球到达A点时的速度方向恰好与斜面垂直，如图，A点距斜面底边（即水平地面）的高度为h，当地的重力加速度为g．以下正确的叙述是（　　）

• A． 可以求出小球从O到达A点时间内速度的改变量
• B． 可以求出小球由O到A过程中，动能的变化
• C． 可以求出小球从A点反弹后落至水平地面的时间
• D． 可以求出小球抛出点O距斜面端点B的水平距离

Answer 1

分析 根据加速度的定义式求O到A时间内速度的变化量；根据小球到达A点时的速度方向恰好与斜面垂直，将该速度进行分解，求出小球到达A点的速度，表示出动能变化的表达式；因为反弹后的速度未知，则无法求出反弹后落回地面的时间；A点在竖直方向上的速度可以求出，根据竖直方向的分速度，求出平抛运动的时间，即可知道平抛运动的水平位移，A点距斜面底边（即水平地面）的高度为h，则可知道AB的水平距离，从而可得出小球抛出点距斜面端点B的水平距离．

解答 解：A、根据加速度的定义$a=\frac{△v}{△t}$，得O到A点时间内速度的该变量△v=a•△t=gt=${v}_{y}^{\;}$，即等于平抛运动的竖直分速度，将小球在A点的速度进行分解，得出竖直方向的分速度${v}_{y}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{tanθ}$，即小球从O到达A点时间内速度的改变量为$\frac{{v}_{0}^{\;}}{tanθ}$，故A正确；
B、将小球在A点的速度进行分解，得出小球在A点的速度$v=\frac{{v}_{0}^{\;}}{sinθ}$，所以动能的变化$△{E}_{k}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m（\frac{{v}_{0}^{\;}}{sinθ}）_{\;}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，因小球的质量未知，故小球动能的变化无法求出，故B错误；
C、因反弹后的速度未知，则无法求出反弹后落回地面的时间，故C错误；
D、平抛运动的时间$t=\frac{{v}_{y}^{\;}}{g}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{gtanθ}$，平抛运动的水平位移$x={v}_{0}^{\;}t=\frac{{v}_{0}^{2}}{gtanθ}$，则小球抛出点距斜面端点B的水平距离$△x=\frac{h}{tanθ}-\frac{{v}_{0}^{2}}{gtanθ}$，故D正确；
故选：AD

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动．将A点的速度进行分解，水平方向的速度等于平抛运动的初速度，通过角度关系，可以知道竖直方向的分速度以及A点的速度．