Question

8．如图所示，让质量为m=0.1kg的摆球从图中A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时线刚好被拉断，之后落到D点，已知C、D两点间的水平距离为3.2m，设摆线长L=1.6m，B点离地高H=3.2m，不计断绳时能量损失，不计空气阻力，g=10m/s²，求：
（1）小球运动到B点时速度大小？
（2）摆线的最大拉力为多大？
（3）摆球落到D点时的速度？

Answer 1

分析 （1）摆球在由A到B的过程中，机械能守恒，列式即可求得在B时的速度，也可以通过由B到D的过程的平抛运动来解答．
（2）摆球到达B点，但绳子还未断时对摆球进行受力分析，合力提供向心力，列式即可求得绳子此时的拉力．
（3）利用动能定理计算摆球落到D点时的速度大小．

解答 解：（1）解法一：由A到B的过程中，机械能守恒，有：
mgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得：v=$\sqrt{2gL（1-cos60°）}$=$\sqrt{2×10×1.6（1-0.5）}$=4m/s
解法二：摆球从B到D的过程中，摆球做平抛运动，设运动时间为t，
在竖直方向上有：H=$\frac{1}{2}g$t²
在水平方向上有：s=vt
联立以上两式并代入数据解得：v=4m/s
（2）设绳子的最大拉力为T，在最低点绳子未断时，摆球受重力和绳子的拉力作用，
有：T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：T=m$\frac{{v}^{2}}{R}$+mg=0.1×$\frac{{4}^{2}}{1.6}$+0.1×10=2N
（3）从B点到D点过程中，利用动能定理可得，
mgH=$\frac{1}{2}m{v}_{D}{\;}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}{\;}^{2}$
代入数据解得：v_D=4$\sqrt{5}$m/s
答：（1）小球运动到B点时速度大小为4m/s．
（2）摆线的最大拉力为2N．
（3）摆球落到D点时的速度为4$\sqrt{5}$m/s．

点评 对于第一问的解答，可以通过由A到B的过程用机械能守恒解答，也可通过从B到D的过程由平抛运动的知识来解答，应用机械能守恒解答问题时，首先要判断是否符合机械能守恒的条件，找出初末位置的高度差是解题的关键；应用平抛知识进行解答问题时，注意水平方向和竖直方向上的等时性．
对于第二问的解答，正确受力分析，找出向心力是解题的关键．向心力是沿半径方向上的所有力的合力．