Question

9．质量为m物体放在质量为M的物体上，如图．二者间的摩擦因数为μ₁，M与地面之间的摩擦因数为μ₂，在M上加一水平力F，使二者在水平面上一起运动，求力F的范围（假设物体间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．

Answer 1

分析 对m分析可知，m只能依靠M的摩擦力做加速运动，故其最小力为0，最大力为最大静摩擦力；再对整体分析可知，M受地面的摩擦力；故要让二者相对静止一起运动，F最小时整体做匀速运动；F最大时，m与M间的摩擦力达最大静摩擦力；根据牛顿第二定律求出加速度，再对整体分析求出最大拉力．

解答 解：当二者匀速时，F最小，有：F_max=（M+m）gμ₂
当m最有最大加速度时，F最大，
对m有：mgμ₁=ma_max   
解得最大加速度为：a_max=gμ₁    
对整体分析可知：F_max-（M+m）gμ₂=（M+m）a_max   
得：F_max=（M+m）g（μ₁+μ₂）  
则（M+m）gμ₂≤F≤（M+m）g（μ₁+μ₂） 
答：力F的范围为（M+m）gμ₂≤F≤（M+m）g（μ₁+μ₂）

点评 本题考查牛顿第二定律以及静摩擦力，要注意明确m受M的静摩擦力作用才能保持相对静止，若拉力过大，则二者将发生相对滑动；故相对静止能达到最大加速度时二者间恰好达到最大静摩擦力．