Question

4．如图为幼儿园供儿童娱乐的滑梯示意图，其中AB为斜面滑槽，与水平方向的夹角为37°；BC为水平滑槽，与半径为0.2m的四分之一圆弧CE相切．DE为地面，已知儿童在滑槽上滑动时的动摩擦因数为0.5，在B点由斜面转到水平面的运动速率不变，A点离地面的竖直高度AD=2.6m，g=10m/s²，求：

（1）儿童从A处由静止起滑到B处所用的时间；
（2）为了让儿童在娱乐时不会从C处平抛射出，水平滑槽BC的长度至少为多少？
（3）若儿童在娱乐时能从C处平抛滑出，则落地点离E点至少有多远？

Answer 1

分析 （1）AB为光滑斜面滑槽，儿童由A处静止起滑到B处的过程中，机械能守恒，据此列式求解．
（2）要使儿童不会做平抛，则在C点儿童应做圆周运动，此时重力恰好充当向心力；由向心力公式可得出速度，由动能定理可求得水平滑槽BC的长度．
（3）根据临界条件可求得小孩被抛出时的速度，再由平抛运动规律可求得小孩距E点的距离．

解答 解：（1）儿童在斜面AB上运动过程中，在沿斜面方向上受到重力沿斜面向下的分力，沿斜面向上的摩擦力，
根据牛顿第二定律可得mgsinθ-μmgcosθ=ma
在AB上儿童做初速度为零的匀加速直线运动，所以有${x_{AB}}=\frac{1}{2}at_1^2$，
联立解得t₁=2s
（2）不会从C点平抛射出，C点可视为圆周运动；
在C点重力和支持力充当向心力，故有$mg-{F_{NC}}=m\frac{v_c^2}{R}$，
因为F_NC≥0
从A运动到B过程中，根据动能定理可得$mg{h_{AB}}-μmgcosθ•{x_{AB}}-μmg{x_{BC}}=\frac{1}{2}mv_c^2-0$，
联立解得x_BC≥1.4m
（3）当${v_c}≥\sqrt{gR}$时，能从C处平抛滑出
设平抛水平位移为s，运动时间为t，则水平方向上有s=v_ct，
竖直方向上有$R=\frac{1}{2}g{t^2}$
离E点距离为$△x=s-R=0.2（\sqrt{2}-1）m≈0.83m$
答：（1）（1）儿童从A处由静止起滑到B处所用的时间为2s；
（2）为了让儿童在娱乐时不会从C处平抛射出，水平滑槽BC的长度至少为1.4m；
（3）若儿童在娱乐时能从C处平抛滑出，则落地点离E点至少有0.83m

点评 本题应注意分析题意中的临界条件，儿童在C点若速度过大则重力不足以提供向心力将会做平抛运动，故此时临界条件为儿童的重力恰好充当向心力．