Question

15．如图所示，在斜面上从顶点开始，等间距确定几个点，顶点为a，其余各点依次为b、c、d、e…现从a点以初速度v₀水平抛出一个小球，恰好落在斜面上b点，末速度与斜面的夹角为α，空气阻力不计．如果斜面足够长，将该小球仍从a点以初速度2v₀水平抛出，不考虑小球在斜面的反弹，下列判断正确的是（　　）

• A． 小球落在斜面上的末速度与斜面的夹角大于α
• B． 小球落在斜面上的末速度与斜面的夹角等于α
• C． 小球在斜面上的落点为c
• D． 小球在斜面上的落点为e

Answer 1

分析 小球落在斜面上，结合竖直位移和水平位移的关系求出运动时间的表达式，抓住速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍得出α角的关系．
结合水平位移表达式分析小球在斜面上落点位置．

解答 解：AB、设斜面的倾角为θ．小球落在斜面上时有：tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，则得小球在空中的运动时间为：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
小球落在斜面上时速度方向与水平方向夹角的正切为：tanβ=$\frac{gt}{{v}_{0}}$，则tanβ=2tanθ，则知β一定，由数学知识得：α=β-θ，可知α一定，与初速度大小无关，所以小球落在斜面上的末速度与斜面的夹角等于α．故A错误，B正确．
CD、水平位移为 x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$，则当初速度变为原来的2倍，则水平位移变为原来的4倍，小球在斜面上的落点为e．故C错误，D正确．
故选：BD

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动某时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍．