Question

7．如图，一长L为1.25m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m₁为0.2kg的小球．当球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零．现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放．当球m₁摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量m₂为0.8kg的小物块正碰，碰后m₁小球以2m/s的速度弹回．m₂将沿水平桌面运动，已知小物块与桌面间动摩擦因数为μ=0.1；g=l0m/s²，求：
（1）小球m₁碰前速度V₁大小；
（2）小物块m₂碰后滑行的时间t．

Answer 1

分析 （1）小球m₁摆至最低点的过程中，根据机械能守恒定律求出到最低点时的速度，即为小球m₁碰前速度v₁．
（2）对于小球与物块碰撞过程，根据动量守恒列式求碰后m₂的速度．碰后物块m₂向右滑行做匀减速运动，由牛顿第二定律求得加速度，由速度时间公式求滑行时间t．

解答 解：（1）球m₁从水平位置摆至最低点的过程中，由小球（包括地球）机械能守恒得：
m₁gL=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}$
代入数据解得：v₁=5m/s
（2）球m₁与物块m₂碰撞过程，动量守恒，设m₁、m₂碰后的速度分别为v₁′、v₂．取水平向右，根据动量守恒定律得：
m₁v₀=m₁v₁′+m₂v₂
由题有 v₁′=-2m/s
代入数值解得：v₂=1.75 m/s
物块m₂碰撞后在桌面上向右做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得：
μm₂g=m₂a
代入数据得：a=lm/s²．
由运动学公式得物块m₂碰后滑行的时间为：t=$\frac{{v}_{2}}{a}$=$\frac{1.75}{1}$=1.75s．
答：（1）小球m₁碰前速度V₁大小是5m/s；
（2）小物块m₂碰后滑行的时间t是1.75s．

点评 理清物体的运动过程，把握每个过程的规律是关键．要知道碰撞过程遵守的基本规律是动量守恒定律，运用此定律时要注意速度的方向，规定正方向，用符号表示速度的方向．