Question

一足够长的斜面，最高点为O点，有一长为l=1.00m的木条AB，A端在斜面上，B端伸出斜面外．斜面与木条间的摩擦力足够大，以致木条不会在斜面上滑动．在木条A端固定一个质量为M=2.00kg的重物（可视为质点），B端悬挂一个质量为m=0.50kg的重物．若要使木条不脱离斜面，在下列两种情况下，OA的长度各需满足什么条件？
（Ⅰ）木条的质量可以忽略不计．
（Ⅱ）木条质量为m′=0.50kg，分布均匀．

Answer 1

解：（Ⅰ）当木条A端刚刚离开斜面时，受力情况如左图所示．
设斜面倾角为θ，根据力矩平衡条件，若满足条件：
①
木条就不会脱离斜面．
根据题意 ②
联立①②并代入已知条件得 ③
（Ⅱ）设G为木条重心，由题意可知
④
当木条A端刚刚离开斜面时，受力情况如右图所示．
由（Ⅰ）中的分析可知，若满足＞ ⑤
木条就不会脱离斜面．
联立②④⑤并代入已知条件得＞0.25 m
答：（Ⅰ）木条的质量可以忽略不计时，OA的长度；
（Ⅱ）木条质量为m′=0.50kg，分布均匀，OA的长度＞0.25 m．
分析：（Ⅰ）以点O为支点，找出动力和阻力以及各自的力臂，然后根据力矩平衡条件进行判断；
（Ⅱ）仍然以O为支点，找出动力和阻力以及各自的力臂（多考虑一个重力），然后再次根据力矩平衡条件进行判断．
点评：本题考查了力矩平衡条件的运用，关键找出支点、动力、动力臂、阻力、阻力臂，然后根据平衡条件列式判断即可．