Question

4．如图所示，在某次卫星发射过程中，卫星由近地圆轨道l通过椭圆轨道2变轨到远地圆轨道3．轨道l与轨道2相切于a点，轨道2与轨道3相切于b点．则下面说法正确的是（　　）

• A． 在轨道l上过a点时的速度大于轨道2上过a点时的速度
• B． 在轨道1运行的角速度大于轨道3上运行的角速度
• C． 在轨道2上运动时，从a点到b点机械能守恒
• D． 在轨道3上过b点时的加速度大于轨道2上过b点时的加速度

Answer 1

分析 卫星在轨道1和轨道3上做圆周运动万有引力提供向心力分析角速度与半径的关系，卫星运行过程中只受万有引力作用，故产生的加速度即为万有引力加速度．根据机械能守恒条件判断机械能是否守恒．

解答 解：A、卫星在轨道1上做圆周运动万有引力等于向心力，在轨道2上经过a点时卫星做离心运动万有引力小于圆周运动的向心力，故两个轨道上经过a点时的速度不等，在轨道2上经过a点时的速度大，故A错误；
B、根据万有引力提供圆周运动向心力有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$，解得：$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，知轨道半径越大，卫星的角速度越小，故B正确；
C、卫星在轨道2上运行时只受地球万有引力作用，满足机械能守恒，故C正确；
D、卫星在b点的加速度由万有引力产生，不管在哪个轨道上，经过同一点b万有引力产生的加速度相同，故D错误．
故选：BC

点评 卫星绕地球圆周运动万有引力提供圆周运动向心力，掌握卫星的变轨原理是正确解题的关键．