Question

3．一起重机将一质量为1.0×10³kg的货物竖直吊起，货物运动过程的部分v-t图象如图所示．求该过程中：
（1）货物前1s内的加速度和1s末货物受到的合力；
（2）货物在最后1s内的位移和7s末起重机牵引力的功率．

Answer 1

分析 （1）v-t图象中，与时间轴平行的直线表示做匀速直线运动，倾斜的直线表示匀变速直线运动，斜率表示加速度，然后结合牛顿第二定律即可求出货物受到的拉力；
（2）v-t图中，图线与横坐标围成的面积表示位移，由此即可求出货物在最后1s内的位移；由P=Fv即可求出7s末起重机牵引力的功率．

解答 解：（1）由加速度的定义，结合图象可得：a=$\frac{△v}{△t}=\frac{2-1}{2}=0.5m/{s}^{2}$
1s末物体受到的合外力提供加速度，所以：${F}_{合}=ma=1.0×1{0}^{3}×0.5=500N$
（2）由图可知，最后1s的初速度是1m/s，末速度是0，所以位移：$x=\frac{1+0}{2}×1=0.5$m
第7s末的速度是1m/s，减速阶段的加速度：a′=$\frac{△v′}{△t′}=\frac{0-2}{2}=-1m/{s}^{2}$
所以第7s末是拉力：F₇=mg+ma₂
第7s末的瞬时功率：P=F₇•v₇
代入数据得：P=9000W
答：（1）货物前1s内的加速度是0.5m/s²，1s末货物受到的合力是500N；
（2）货物在最后1s内的位移是0.5m，7s末起重机牵引力的功率是9000W．

点评 本题关键从形状分析物体的运动性质，根据斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的面积表示位移，即可求解加速度和位移．