Question

13．某技术人员为了测斜面的倾角及某种材料跟斜面间的动摩擦因数，他将一块这种材料以4m/s的初速度沿斜面向上推出，同时用传感器测出相关数据，绘出这块材料的速度图象如图所示．取向上方向为正，求斜面的倾角及材料与斜面间的动摩擦因数．

Answer 1

分析 先根据图象分别求出这种材料沿斜面向上和向下运动的加速度，再对物体受力分析，根据牛顿第二定律列方程求出斜面的倾角及材料与斜面间的动摩擦因数．

解答 解：由图象可知，这块材料先沿斜面向上做匀减速运动，设加速度为a₁，
再沿斜面向下做匀加速运动，设加速度为a₂．选沿斜面向上为正方向，
由速度图象可知，这块材料的加速度：
a₁=$\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{{t}_{1}}$=$\frac{0-4}{0.5}$m/s²=-8m/s²，
a₂=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{t}_{2}{-t}_{1}}$=$\frac{-2-0}{1.5-0.5}$m/s²=-2m/s²，
这块材料沿斜面向上做匀减速运动时，摩擦力沿斜面向下，
根据牛顿第二定律得，-mgsinα-μmgcosα=ma₁…①
沿斜面向下做匀加速运动时，摩擦力沿斜面向上，
根据牛顿第二定律得，-mgsinα+μmgcosα=ma₂…②
联立①②可解得：α=30°；μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$．
答：斜面的倾角为30°；材料与斜面间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{5}$．

点评 本题主要考查牛顿第二定律和匀变速直线运动相关公式的应用，关键是要充分利用图象求出加速度，正确的受力分析和列方程即可正确解题．