Question

如图所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ=30°时，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小木块从木板的底端以大小恒定的初速率v₀=10m/s的速度沿木板向上运动，随着θ的改变，小物块沿木板滑行的距离x将发生变化，重力加速度g=10m/s²。(结果可用根号表示)

（1）求小物块与木板间的动摩擦因数；

（2）当θ角满足什么条件时，小物块沿木板滑行的距离最小，并求出此最小值。

Answer 1

解:（1）当θ=30°时，小木块恰好能沿着木板匀速下滑。根据平衡条件有：

mgsinθ=μmgcosθ    解得：

（2）在小物块沿木板向上滑行过程中，由动能定理，

 

解得：其中

所以 当时，即θ=60°时，x最小。最小值为：。