Question

11．要测量两个质量不等的沙袋的质量，由于没有直接的测量工具，某实验小组选用下列器材：轻质定滑轮（质量和摩擦可忽略）、砝码一套（总质量m=0.5kg）、细线、刻度尺、秒表．他们根据已学过的物理学知识，改变实验条件进行多次测量，选择合适的变量得到线性关系，作出图线并根据图线的斜率和截距求出沙袋的质量．请完成下列步骤．
（1）实验装置如图所示，设左右两边沙袋A、B的质量分别为m₁、m₂；
（2）取出质量为m′的砝码放在右边沙袋中，剩余砝码都放在左边沙袋中，发现A下降，B上升；
（3）用刻度尺测出A从静止下降的距离h，用秒表测出A下降所用的时间t，则可知A的加速度大小a=$\frac{2h}{{t}^{2}}$；
（4）改变m′，测量相应的加速度a，得到多组m′及a的数据，作出a-m′（选填“a-m′”或“a-$\frac{1}{m′}$”）图线；
（5）若求得图线的斜率k=4m/（kg•s²），截距b=2m/s²，则沙袋的质量m₁=3 kg，m₂=1.5 kg．

Answer 1

分析 质量为m₁的沙袋从静止开始下降做匀加速直线运动，根据下降的距离h和时间，由位移公式求出其加速度；根据牛顿第二定律对m₂、m₁分别研究，得出m′与a的关系式，根据数学知识分析图线的斜率与截距的意义，求解两个沙袋的质量．

解答 解：（3）根据匀变速直线运动的位移时间公式得，h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，解得a=$\frac{2h}{{t}^{2}}$．
（4、5）根据牛顿第二定律得：
对m₁及砝码：（m₁+m′）g-T=（m₁+m′）a
对m₂及砝码：T-（m₂+m-m′）g=（m₂+m-m′）a
联立解得：a=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}-m}{{m}_{1}+{m}_{2}+m}$g+$\frac{2m′g}{{m}_{1}+{m}_{2}+m}$．
根据数学知识得知：作“a-m′”图线，图线的斜率k=$\frac{2g}{{m}_{1}+{m}_{2}+m}$，图线的截距b=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}-m}{{m}_{1}+{m}_{2}+m}$
将k、b、m代入计算，解得m₁=3kg，m₂=1.5kg．
故答案为：（3）$\frac{2h}{{t}^{2}}$；（4）a-m′；（5）3；1.5．

点评 本题是加速度不同的连接体问题，运用隔离法研究加速度，得到a与△m的关系式，再根据图线的数学意义求解两个沙袋的质量．