Question

如图所示，长为L的细绳上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，在细绳的下端吊一个质量为m的铁球（可视作质点），球离地的高度h=L，当绳受到大小为2mg的拉力时即会断裂。现让环与球一起以v=的速度向右运动，在A处环被挡住而立即停止，A离右墙的水平距离为L（不计空气阻力，球与墙、地的碰撞均为弹性碰撞，当地的重力加速度为g)。试求：

（1）在环被挡住而立即停止时绳对小球的拉力大小；

（2）在以后的运动过程中，球与墙是否相碰？若不碰说明理由，若相碰求出球与墙、地发生第一次碰撞的时间间隔。

Answer 1

解：（1）在环被挡住而立即停止后小球立即以速率v绕A点做圆周运动，根据牛顿第二定律和圆周运动的向心力公式有：

F-mg=

解得绳对小球的拉力大小为：F=2mg。

（2）根据上面的计算可知，在环被A挡住的瞬间绳恰好断裂，此后小球做平抛运动。

假设小球直接落到地面上，则：t₁=

设球平抛运动到右墙的时间为t₂,则：t₂==

因t₁＞t₂,所以小球先与右边的墙壁碰撞后再落到地面上。

由于球与墙的碰撞为弹性碰撞，由运动的对称性可知，球的运动可看做绳断后从h=L处发生的平抛运动，故：

球与地发生第一次碰撞所需时间：t=

球与墙、地发生第一次碰撞的时间间隔：

Δt=t-t₂=(-1)

本题考查的主要知识点有：牛顿运动定律、圆周运动、平抛运动、碰撞等相关知识。