Question

如图甲所示，光滑水平面上放置斜面体ABC，AB与BC圆滑连接，AB表面粗糙且水平，倾斜部分BC表面光滑，与水平面的夹角0=-37°．在斜面体右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，规定力传感器受压时，其示数为正值；力传感器被拉时，其示数为负值．一个可视为质点的滑块从斜面体的C点由静止开始下滑，运动过程中，力传感器记录到力F和时间t的关系如图乙所示．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²），求：
（1）斜面体倾斜部分BC的长度；
（2）滑块的质量；
（3）运动过程中滑块克服摩擦力做的功．

Answer 1

（1）分析滑块受力，由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma₁，
得：a1=

mgsinθ

m

=gsinθ=10×0.6=6m/s²
通过图象可知滑块在斜面上运动时间为：t₁=1s
由运动学公式得：L=

1

2

a₁t₁²=

1

2

×6×1=3m
（2）滑块对斜面的压力为：N₁′=mgcosθ
木板对传感器的压力为：F₁=N₁′sinθ
由图象可知：F₁=9.6N
解得：m=

9.6

10×0.8×0.6

=2kg
（3）滑块滑到B点的速度为：v₁=a₁t₁=6×1=6m/s
由图象可知：f=4N，t₂=2s
a₂=

f

m

=

4

2

=2m/s²
s=v₁t₂-

1

2

a₂t₂²=6×2-

1

2

×2×4=8m
W=fs=4×8=32J
答：（1）斜面BC的长度L为3m；
（2）滑块的质量m为2kg；
（3）运动过程中滑块克服摩擦力做的功W为32J．