Question

如图所示，磁匀强磁场的感应强度为B=0.15T，方向垂直纸面，处于半径为R=0.1m的圆形内，匀强磁场的最左端与y轴相切于坐标原点O。在圆形磁场的最右端有一光屏与圆形磁场相切于A点。现在坐标原点O有一粒子源以v0=3×106m/s的速率发射正粒子，速度方向在第象限内，已知粒子的比荷，不计粒子的重力。试求：

（1）沿着x轴正方向射出的粒子通过磁场后击中光屏的点与A点距离。

（2）粒子通过磁场后击中光屏的点距离A的最大距离。

Answer 1

（1）带电粒子在磁场中运动半径r满足：

             ①    (2分)

由①解得。（1分）

带电粒子运动轨迹如图（a）所示。根据图中几何三角关系列出：  ②  （1分）

    ③  （1分）

④   （1分）

由①-④解答。  （1分）

（2）由图（a）可知，粒子在磁场中运动的圆心角，根据带电粒子在磁场中运动时间与圆心角关系：

             ⑤  （2分）

由⑤和可知，当弦长d=2R时，圆心角为最大，粒子运动时间最大，满足：

            ⑥  （2分）

由⑤解得圆心角，由此得粒子速度方向在第Ⅳ象限，与x轴成角时，在磁场中运动时间最大。（1分）

（3）先画出圆形磁场转动角情形下带电粒子在磁场中运动情形，如图（b）所示，由图中几何和三角关系列出：

 ⑦（1分）

   ⑧  （1分）

⑨  （2分）

由⑦-⑨解答：

⑩（3分）

由⑩可知，当角最大时，y也最大。当带电粒子入射点和射出点刚好在一条直径上时，角最大。

  （11）（2分）

由⑧⑨解得。（1分）