Question

如图所示，长为l、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置，上端管口水平，且水平部分管口长度忽略不计，质量为m的小球可在直管内自由滑动，用一根轻质光滑细线将小球与另一质量为M的物块相连，M＝3m。开始时小球固定于管底，物块悬挂于管口，小球、物块均可视为质点。将小球释放，小球在管口的转向过程中速率不变。试求：

（1）物块落地前瞬间的速度大小；

（2）小球做平抛运动的水平位移；（M落地后绳子一直松弛）

（3）有同学认为，若取M＝km，则k足够大时，能使小球平抛运动水平位移的大小最大达到绳长l，请通过计算判断这种说法是否正确。

Answer 1

解：（1）系统机械能守恒

Mgl sin30°＝(m+M) v12＋mgsin30°l sin30°    ①        （2分）

     因为M＝3m，得v1＝＝                      （1分）

   （2）根据动能定理

－mgsin30°(l -l sin30°) ＝mv22-mv12           ②        （2分）

m飞出管口时的速度v2＝                            （1分）

m在空中飞行的时间t＝＝ ＝      （1分）

水平位移S＝v2 t＝＝l                        （1分）

（3）若M＝km，由① ②两式可得

m飞出管口时的速度v2＝                         （2分）

水平位移S＝v2 t＝＝l              （2分）

可以得出结论，S ＜l                                    （1分）

所以，这种说法是错误的，水平位移不可能为l。              （1分）