Question

18．某同学用如图1所示的实验装置测量当地的重力加速度，通过电磁铁控制的光滑铁球从电磁铁下边缘的A点自由下落，下落过程中经过光电门中的细激光束B点（细激光束垂直于小球轨迹）时，通过与之相连的毫秒计时器（图中未画出）记录下挡光时间t，测出AB之间的竖直距离为h，重力加速度为g．
（1）用游标卡尺测量小铁球的直径，测量结果如图2所示，该球直径d=1.18cm．
（2）根据测量数据，求解重力加速度的表式为g=$\frac{{d}^{2}}{2h{t}^{2}}$（用t、h和d表示）；
（3）改变高度，多次测量，在坐标系中作$\frac{1}{{t}^{2}}$-h关系图象，可以方便的求出重力加速度；
（4）实验中发现测出的重力加速度偏小，请提出一种改进方法减小小球的直径，或适当增加小球下落的高度．

Answer 1

分析 （1）根据游标卡尺读数的方法，主尺读数加上游标读数，不需估读；
（2）由平均速度等于瞬时速度，即求得光电门的瞬时速度，并根据运动学公式v²=2gh，从而即可求解；
（3）根据实验原理，结合第（2）问题的重力加速度的表达式，即可确定坐标轴的物理量；
（4）根据误差分析，一是瞬时速度的不准确，二是测量高度的不准确，从而即可求解．

解答 解：（1）游标卡尺的主尺读数为：1.1cm，游标尺上第8个刻度和主尺上某一刻度对齐，
所以游标读数为8×0.1mm=0.8mm=0.08cm，所以最终读数为：1.1cm+0.08cm=1.18cm．
（2）由题意可知，通过光电门的瞬时速度v=$\frac{d}{t}$；
根据运动学公式v²=2gh，则有：g=$\frac{{v}^{2}}{2h}$=$\frac{{d}^{2}}{2h{t}^{2}}$；
（3）当改变高度，多次测量，则公式中g=$\frac{{d}^{2}}{2h{t}^{2}}$，那么h与t会出现变化，而d与g不会变化，
则有：$\frac{1}{{t}^{2}}=\frac{2g}{{d}^{2}}h$；因此在坐标系中作出$\frac{1}{{t}^{2}}$与h的关系图象，
那么图象的斜率与重力加速度有关，从而可以方便的求出重力加速度；
（4）根据实验原理可知，引起实验误差的原因是瞬时速度的不准确，高度测量的不准确；
因此当小球直径越小时，平均速度越接近瞬时速度，
或当测量长度越大时，测量误差越小，
故答案为：（1）1.18；（2）$\frac{{d}^{2}}{2h{t}^{2}}$；（3）$\frac{1}{{t}^{2}}$-h；（4）减小小球的直径，或适当增加小球下落的高度．

点评 对于基本测量仪器如游标卡尺、螺旋测微器等要了解其原理，要能正确使用这些基本仪器进行有关测量；同时掌握运动学公式运用，从而得出与重力加速度有关的表达式，并巧用图象的斜率，与求重力加速度，注意斜率不是等于重力加速度，最后掌握误差分析的方法，注意引起误差的根源是解题的关键．