Question

10．如图所示，R₁=6kΩ和R₂=4kΩ，将它们串联后接到3V电源两端，电源内阻不计，为测量电压，将一只内阻R_g=30Ω、满偏电流I_g=1mA的电流表改装为量程为0-3V的电压表；再用改装所得的电压表测量R₁的电压，求：
（1）未接电压表时R₁的电流；
（2）改装成电压表所串联的电阻；
（3）用改装所得电压表测量R₁电压时的读数．

Answer 1

分析 （1）根据闭合电路欧姆定律求解电流；
（2）根据${R}_{V}=\frac{U}{{I}_{g}}$求出电压表总内阻，从而求出串联的电阻；
（3）分析电路结构，根据闭合电路欧姆定律求解．

解答 解：（1）根据闭合电路欧姆定律得：I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}=\frac{3}{6000+4000}=3×1{0}^{-4}A$，
（2）电压表的总电阻为：${R}_{V}=\frac{U}{{I}_{g}}=\frac{3}{1×1{0}^{-3}}=3000Ω$，
则改装成电压表所串联的电阻为：R=R_V-R_g=3000-30=2970Ω，
（3）电压表与R₁并联，则有：$\frac{1}{{R}_{并}}=\frac{1}{{R}_{1}}+\frac{1}{{R}_{V}}$
总电流为：$I′=\frac{E}{{R}_{并}+{R}_{2}}$，
则R₁电压时的读数为：U₁=I′R_并，
代入数据得：U₁=1V
答：（1）未接电压表时R₁的电流为3×10^-4A；
（2）改装成电压表所串联的电阻为2970Ω；
（3）用改装所得电压表测量R₁电压时的读数为1V．

点评 考查电压表的改装原理以及闭合电路欧姆定律的直接应用，明确串联电阻的分压作用，会求串联电阻阻值，难度适中．