Question

19．如图所示，AB杆受一冲量作用后以初速度v₀=4m/s沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止．AB的质量为m=5g，导轨宽为L=0.4m，电阻为R=2Ω，其余的电阻不计，磁感强度B=0.5T，棒和导轨间的动摩擦因数为μ=0.4，测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量q=10^-2C，求：上述过程中 （g取10m/s²）
（1）AB杆运动的距离；
（2）AB杆运动的时间；
（3）当杆速度为2m/s时，其加速度为多大？

Answer 1

分析 （1）有感应电动势E=BLv和感应电流$I=\frac{E}{R}$，结合电量$q=\frac{△∅}{R}$，求解运动位移；
（2）物体做变速运动，由动量定理：Ft=mv-mv₀，解得；
（3）有感应电动势E=BLv和感应电流$I=\frac{E}{R}$，结合安培力和牛顿第二定律求解．

解答 解：（1）AB棒切割磁感线产生感应电流，设向右运动的距离为x，则平均感应电动势为$\overline{E}$=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{BLx}{△t}$
平均感应电流为$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$=$\frac{BLx}{R△t}$，流过的电荷量为q=I△t=$\frac{BLx}{R}$
代入解得：x=$\frac{qR}{BL}=\frac{1{0}^{-2}×2}{0.5×0.4}$=0.1m
（2）根据动量定理有：-（F_安t+μmgt）=0-mv₀
而F_安t=B$\overline{I}$Lt=BLq，得：BLq+μmgt=mv₀，
解得：t=0.9s
（3）当杆速度为2m/s时，由感应电动势为：E=BLv
安培力为：F=BIL，而I=$\frac{E}{R}$
然后根据牛顿第二定律：F+μmg=ma
代入得：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}+μmg=ma$
解得加速度：a=12m/s²，
答：（1）AB杆运动的距离为0.1m；
（2）AB杆运动的时间为0.9s；
（3）当杆速度为2m/s时，其加速度为12m/s²．

点评 本题是导体在导轨上运动类型，根据运动学公式求出速度，由法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式结合牛顿第二定律研究．