Question

【题目】如图甲所示，两根足够长的竖直光滑平行金属导轨相距L1=0.1m，导轨下端通过导线连接阻值R=0.4Ω的电阻，导轨电阻不计。一质量m=0.2kg、阻值r=0.1Ω的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，整个装置处于垂直导轨平面向外的磁场中，取g=10m/s2。

（1）若金属棒距导轨下端L2=0.2m，磁场随时间变化的规律如图乙所示，为保持金属棒静止，试求加在金属棒中央、沿竖直方向的外力随时间变化的关系。

（2）若所加磁场的磁感应强度大小恒为B1，通过恒定功率Pm=6W的竖直向上的拉力使棒从静止开始向上运动，棒向上运动的位移随时间变化的情况如图丙所示，试求磁感应强度B1的大小和变速运动阶段在电阻R上产生的热量。

Answer 1

【答案】（1）F=(2+0.025t)N（2）5T，3.2J

【解析】

（1）金属棒在竖直方向上受力平衡，外力应向上，设其大小为F，则有：F-mg-BIL1=0
由乙图可知，t时刻磁感应强度B的大小可表示为B=2.5tT，t时刻，回路中产生的感应电动势为：

此时回路中的感应电流为：I＝=0.1A
联立得：F=（2+0.025t）N
（2）根据丙图可知，金属棒从静止开始，经过t=1.0s时间．移动△s=0.8m后做匀速运动，匀速时的速度为：

匀速时由平衡条件得：

联立得：B′=5T
对金属棒从静止到开始匀速运动阶段，由能量守恒知：Pt＝mgh+mv2+Q
由R中产生的热量为：QR＝Q
联立得：QR=3.2J