Question

由某种透明材料做成的三棱镜如图所示，其横截面为一等腰直角三角形，AB边及AC边边长为a，一单色光线平行于底边BC从AB边中点射入，要求经AB边折射后能够直接到达AC边并从AC边射出，已知棱镜外为真空，真空中光速为c，则：

(1)此材料的折射率应满足什么条件？

(2)按题中要求运行的光线在棱镜中传播的最长时间不超过多少？

Answer 1

 (1)如图，对于第一次折射，入射角α=45°，设折射率为n，

根据折射定律    

于是               ①                  (2分)

对于射到AC边上的光线，入射角θ=90º- β，  sinθ =       (1分)

若要可以折射出，需满足                                      (2分)

由以上两式可得                                               (1分)

(2)折射率越大，棱镜中光速越慢，同时β越小，光在棱镜中的行进路程越长，所以光在棱镜中运行时间的最长极限情况为n=

由①可求得   sinβ=，   路程L=                       (2分)

此时棱镜中光速v=                                           (2分)

运行时间t=                                                 (1分)

所以光线在棱镜中的运行时间不超过                               (1分)