Question

如图所示，半径为R的光滑半圆弧轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡．在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压，处于静止状态．同时释放两个小球，a球恰好能通过圆弧轨道的最高点A，b球恰好能到达斜轨道的最高点B．已知a球质量为m₁，b球质量为m₂，重力加速度为g．求：

（1）a球离开弹簧时的速度大小v_a；

（2）b球离开弹簧时的速度大小v_b；

（3）释放小球前弹簧的弹性势能E_p．

Answer 1

考点：  动量守恒定律；动能定理的应用；机械能守恒定律．

专题：  动量与动能定理或能的转化与守恒定律综合．

分析：  （1）小球能通过最高点，则重力充当向心力，由向心力公式可得出小球在A点的速度，由机械能守恒可得出小球释放时的速度；

（2）对b球由机械能守恒可得出小球b的速度；

（3）对系统由动量守恒可求得两小球的质量关系，则由机械能守恒可得出弹簧的弹性势能．

解答：  解：（1）a球过圆轨道最高点A时mg=m

求出v_A=

a球从C运动到A，由机械能守恒定律mv_C2=mv_A2+2mgR

由以上两式求出v_c=

（2）b球从D运动到B，由机械能守恒定律m_bv_D²=m_bg×10R

求出v_b=v_D=2

（3）以a球、b球为研究对象，由动量守恒定律mv_a=m_bv_b

求出m_b=m

弹簧的弹性势能 E_p=mv_a²+m_bv_b²

求出 E_ρ=7.5mgR

答：（1）a的速度为v_a为；

（2）b的速度为2；

（3）释放小球前弹簧的弹性势能7.5mgR．

点评：  本题为动量守恒及机械能守恒相结合的题目，注意只有弹簧弹开的过程中动量才是守恒的，才能列出动量守恒的表达式，此后两小球不再有关系．