Question

3．如图所示，一长木板质量为M=4kg，木板与地面的动摩擦因数μ₁=0.2，质量为m=2kg的小滑块放在木板的右端，小滑块与木板间的动摩擦因数μ₂=0.4．开始时木板与滑块都处于静止状态，木板的右端与右侧竖直墙壁的距离L=2.7m，现给木板以水平向右的初速度v₀=6m/s使木板向右运动，设木板与墙壁碰撞时间极短，且碰后以原速率弹回，取g=10m/s²，求：
（1）木板与墙壁碰撞时，小滑块此时到达长木板的最左端，板长为多大？
（2）木板与墙壁碰撞后，经过一段时间小滑块停在木板上，此时距离长木板最右端多少？

Answer 1

分析 （1）滑块做匀加速直线运动，木板做匀减速直线运动，分别对滑块和木板受力分析，然后根据牛顿第二定律求出各自的加速度，然后对木板，根据位移时间公式列式求出运动时间，再对小滑块，由位移时间公式列式求其位移，两者位移之差等于板长．
（2）木板与墙壁碰撞后，木板做匀减速直线运动，滑块做匀减速直线运动，根据速度时间公式列式求解即可时间，再由位移公式求解．

解答 解：（1）木板获得初速度后，与小滑块发生相对滑动，木板向右做匀减速运动，小滑块向右做匀加速运动，根据牛顿第二定律，加速度大小分别为：
a_m=$\frac{{μ}_{2}mg}{m}$=μ₂g=4m/s²
a_M=$\frac{{μ}_{2}mg-{μ}_{1}（M+m）g}{M}$=5m/s²
设木板经过时间t与墙碰撞，则有：
L=v₀t-$\frac{1}{2}{a}_{M}{t}^{2}$
代入得：2.7=6t-$\frac{5}{2}{t}^{2}$
解得：t=0.6s
在此过程中小滑块的位移为：x=$\frac{1}{2}{a}_{m}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×4×0．{6}^{2}$m=0.72m
故板长为：l=L-x=2.7-0.72=1.98m
（2）设木板与墙碰撞时，木板的速度为v_M，小滑块的速度为v_m，根据运动学公式有：
 v_M=v₀-a_Mt=3 m/s   
 v_m=a_mt=2.4 m/s       
即木板与墙壁碰撞时，木板的瞬时速度是3m/s，滑块的瞬时速度是2.4m/s．
设木板反弹后，小滑块与木板达到共同速度所需时间为t′，共同速度为v，以水平向左为正方向；
对木板有：v=v_M-a_Mt′
对滑块有：v=-v_m+a_mt′
代入公式有：3-5t′=-2.4+4t′
解得：t′=0.6s，v=0
即经过0.6s时间小滑块停在木板上，共同速度为0
此过程中小滑块向右运动的位移为：x′=$\frac{{v}_{m}}{2}t′$=$\frac{2.4}{2}×0.6$m=0.72m
木板向左运动的位移为：x″=$\frac{{v}_{M}}{2}t′$=$\frac{3}{2}×0.6$m=0.9m
故此时距离长木板最右端为：S=l-x′-x″=0.36m
答：（1）板长为1.98m．
（2）此时距离长木板最右端是0.36m．

点评 本题关键根据牛顿第二定律求出木板和滑块的加速度，通过计算分析清楚两个物体的运动情况，然后根据运动学公式列式求解．