Question

4．某物体做直线运动，位移遵循的方程为x=6t-t²（其中，x的单位为 m，t的单位为s）．则该物体在0～4s时间内通过的路程为（　　）

• A． 8 m
• B． 9 m
• C． 10 m
• D． 11 m

Answer 1

分析 根据位移方程x=6t-t²知物体做匀减速直线运动，得出初速度和加速度，然后求出物体速度减小到0过程中的位移，再求出反向匀加速运动的位移，两个位移大小之和为经过的路程．

解答 解：根据x=6t-t²=$vt+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，知初速度为6m/s，加速度为-2m/s²，
   则速度减小到0所需的时间${t}_{1}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=3s$
   所经过的位移${x}_{1}=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}=9m$
   最后1s做反向匀加速直线运动，所以${x}_{2}=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×2×1=1m$
   则物体在时间t从0-4s内经过的路程s=x₁+x₂=10m．
   故C正确，A、B、D错误．
   故选C

点评 解决本题的关键知道路程是运动的轨迹的长度，因为在0-4s内，前3s做匀减速直线运动，最后1s做反向匀加速直线运动，求出路程时必须求出两段过程的位移大小．