Question

13．如图所示，水平向右的匀强电场E=1.0×10³N/C，一个半径为r=0.1m的竖直光滑圆环穿着一个质量为m=0.01kg、电荷量为q=1.0×10^-4C的带正电的小球，当小球由静止开始从最高点A释放，g取10m/s²．则：
（1）小球下滑$\frac{1}{4}$圆周到B点时，求小球对圆环的压力F；
（2）求小球下滑过程中的最大速度v_m．

Answer 1

分析 （1）从A到B，根据动能定理求出小球滑到B点时的速度．在B点，由圆环的支持力和电场力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力，从而得到小球对圆环的压力．
（2）当小球运动到速度与电场力和重力的合力垂直位置时速度最大，确定出该位置，再由动能定理求出最大速度．

解答 解：（1）从A到B由动能定理有：mgr+qEr=$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：v_B=2m/s
在B点由牛顿第二定律有：F′-qE=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{r}$
解得 F′=0.5N
根据牛顿第三定律得，小球对圆环的压力F=F′=0.5N
（2）设C处速度最大，此时电场力和重力的合力与圆环支持力在同一直线，如图所示，有：
qE=mgtanθ   所以θ=45⁰
从A点到C点由动能定理有：mgr（1+cosθ）+qErsinθ=$\frac{1}{2}$mv_m²
解得：v_m=$\sqrt{2+2\sqrt{2}}$m/s
答：
（1）小球下滑$\frac{1}{4}$圆周到B点时，小球对圆环的压力F是0.5N；
（2）小球下滑过程中的最大速度v_m是$\sqrt{2+2\sqrt{2}}$m/s．

点评 本题确定速度最大的位置是关键，可与单摆的平衡位置类比确定，要明确B点的向心力是圆环的支持力和电场力的合力．