Question

【题目】如图所示，光滑半圆弧轨道的半径为R，OA为水平半径，BC为竖直直径。一质量为m的小物块（视为质点）从A点以某一竖直向下的初速度滑下，进入与C点相切的粗糙水平滑道CM。在水平滑道上有一轻弹簧，其一端固定在竖直墙上，另一端恰好位于水平滑道的末端C（此时弹簧处于自然状态）。若物块运动过程中弹簧的最大弹性势能Ep=6mgR，弹簧的最大压缩量为d，物块被弹簧反弹后通过B点时对半圆弧轨道的压力大小为mg（g为重力加速度的大小），求：

(1)物块通过B点时的速度大小vB；

(2)物块离开弹簧通过C点时对半圆弧轨道的压力FN的大小；

(3)物块与水平滑道间的动摩擦因数以及物块从A点开始下滑时的初速度大小v0。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)，

【解析】

(1)由题意可知，物块通过点时有

解得

(2)在物块由点运动到点的过程中，由机械能守恒定律有

设物块通过点时受到半圆弧轨道的支持力大小为，则有

由牛顿第三定律有

解得

(3)对物块压缩弹簧到最短到物块被弹簧弹开至点的过程，由能量守恒定律有

其中由(2)可得

解得

对物块由点下滑至弹簧被压缩到最短的过程，由能量守恒定律有

解得