Question

16．某行星离太阳的距离是地球离太阳的距离的n倍，（n＞1）若行星和地球的轨道都可看成圆形，则（　　）

• A． 行星的公转周期是n年
• B． 地球的公转速度大于行星的公转速度
• C． 行星的公转速度是地球公转速度的n倍
• D． 行星的公转周期是$\sqrt{{n}^{3}}$年

Answer 1

分析 根据万有引力提供圆周运动向心力，求出行星转动的线速度与半径的关系，由半径关系求解即可．

解答 解：A、根据开普勒第三定律可知：$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=C$，所以$\frac{T}{{T}_{地}}=\sqrt{\frac{{R}^{3}}{{R}_{地}^{3}}}=\sqrt{{n}^{3}}$，可知行星的公转周期是地球公转周期的$\sqrt{{n}^{3}}$倍，即$\sqrt{{n}^{3}}$年．故A错误，D正确．
B、行星绕太阳运动向心力由万有引力提供，所以有：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
得行星运动的线速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$
所以可得：$\frac{{v}_{地}}{v}=\frac{\sqrt{\frac{GM}{{r}_{地}}}}{\sqrt{\frac{GM}{r}}}=\sqrt{\frac{r}{{r}_{地}}}=n$，n＞1，所以地球的公转速度大于行星的公转速度．故B正确，C错误；
故选：BD

点评 万有引力提供行星圆周运动的向心力，由此得到行星线速度与行星轨道半径的关系是正确解决问题的关键．