Question

1．在光滑的水平地面上有一光滑的半圆轨道BC，半径为R=0.1m，有一个质量为m=1kg的小球，在一恒定的水平拉力F=10N的作用下，由A点静止开始运动到B点时撤去拉力，小球刚好沿半圆轨道运动到最高点C．（g=10m/s²）求：
（1）小球在B点的速度为多少；
（2）AB两点的距离为多大．

Answer 1

分析 （1）小球刚好沿半圆轨道运动到最高点C时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出C点的速度．小球从B到C的过程，只有重力做功，由机械能守恒定律求出B点的速度．
（2）对AB过程，由动能定理求求AB间的距离．

解答 解：（1）在C点，由牛顿第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
从B到C的过程，由机械能守恒定律得：
   2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 v_B=$\sqrt{5gR}$=$\sqrt{5}$m/s
（2）对于AB段，由动能定理得
  Fx=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 x=0.25m
答：
（1）小球在B点的速度为$\sqrt{5}$m/s；
（2）AB两点的距离为0.25m．

点评 本题考查了圆周运动、机械能守恒定律和动能定理的基本运用，关键要明确圆周运动最高点的临界条件，同时能把握每个过程的物理规律．