Question

10．某汽车以恒定加速度做变速直线运动，10s内速度从5m/s增加到25m/s并以此速度匀速运动，如果遇到紧急情况刹车，2s内速度减为零，求：
（1）加速和减速两个过程中汽车的加速度大小分别多少
（2）加速和减速两个过程中汽车的位移分别是多少．

Answer 1

分析 （1）根据加速度的定义式，求出加速度的大小
（2）由速度位移公式求的加速和减速通过的位移

解答 解：（1）规定初速度的方向为正方向，则加速时的加速度为：
a=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{t}=\frac{25-5}{10}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
减速时的加速度为：
$a′=\frac{0-{v}_{2}}{t′}=\frac{0-25}{2}m/{s}^{2}=-12.5m/{s}^{2}$
（2）加速阶段通过的位移为$x=\frac{{v}_{2}^{2}{-v}_{1}^{2}}{2a}=\frac{2{5}^{2}-{5}^{2}}{2×2}m=150m$
减速阶段通过的位移为$x′=\frac{0{-v}_{2}^{2}}{2a′}=\frac{0-2{5}^{2}}{2×（-12.5）}m=25m$
答：（1）加速和减速两个过程中汽车的加速度大小分别为2 m/s²，12.5 m/s²
（2）加速和减速两个过程中汽车的位移分别是150m 和25m

点评 本题考查了运动学中的速度时间公式和位移时间公式的基本运用，对于求解位移，也可以根据匀变速直线运动的推论进行求解