Question

15．如图甲所示，固定光滑细杆与水平地面成倾角α，在杆上套有一个质量m=2kg光滑小环，小环在沿杆方向向上的拉力F作用下向上运动．0～2s内拉力的大小为10N，小环运动的速度随时间变化的规律如图乙，重力加速度g取10m/s²．则（　　）

• A． 小环在加速运动时的加速度a的大小为1 m/s²
• B． 细杆与水平地面之间的夹角α=30°
• C． 2～4 s内拉力大小为11 N
• D． t=4s时撤去外力，小环还能上滑0.4m

Answer 1

分析 速度时间图象中，斜率代表加速度；根据斜率即可求得加速度； 从速度时间图象得到小环的运动规律，即先匀速后加速，求出加速度，得到合力，然后受力分析，根据共点力平衡条件和牛顿第二定律列式求解拉力和夹角．再根据牛顿第二定律求得撤去拉力后的加速度，根据运动学公式即可求得上滑的位移．

解答 解：A、由图得：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{2-1}{2}$m/s²=0.5m/s²； 故A错误；
B、由小环运动的v-t图可知，当F₁=10N时，在0-2s时间内小环做匀速运动；
在2-4s内小环做匀加速运动，则有：
F₁-mgsinα=0…①
F₂-mgsinα=ma…②
代入数据解得：F₂=11N；α=30°，故BC正确；
D、小环在重力和杆的支持力作用下做匀减速运动，加速度大小为：
a′=gsinθ=10×0.5=5m/s²
小环匀减速上升的最大距离为：x=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=$\frac{{2}^{2}}{2×5}$m=0.4m； 故D正确；
故选：BCD．

点评 本题关键是对小球进行运动情况分析，先匀速后加速再减速；同时需要做好受力分析，根据共点力平衡条件和牛顿第二定律列式求解即可．