Question

10．把一个小物体P从地面以某一初速度竖直向上抛出、同时在P的正上方高5m处无初速度释放一个小石子Q，不计空气阻力，重力加速度为g=10m/s²．Q下落到地面的时间为1s，欲使 P、Q能在空中相遇，则P初速度最小值为5m/s．

Answer 1

分析 根据自由落体运动的公式即可求出Q落地的时间；若P、Q能在空中相遇，P在空中的时间不少于Q在空中的时间；然后根据运动学的公式确定初速度的范围．

解答 解：Q做自由落体运动，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}=1$s
设P的初速度为v₀，则P落地时间t′=$\frac{2{v}_{0}}{g}$，如果相遇时间t′≥1s，当t′=1s时，Q刚好在P落地时追上P．
即：v₀=$\frac{gt′}{2}$$≥\frac{gt}{2}=\frac{10×1}{2}=5$m/s
欲使 P、Q能在空中相遇，则P初速度最小值为5m/s．
故答案为：1，5

点评 本题是自由落体与竖直上抛相结合，要注意若P、Q能在空中相遇，P在空中的时间不少于Q在空中的时间．