Question

10．用细绳栓着质量为m的小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小球通过最高点时，绳子的张力一定小于重力
• B． 小球通过最低点时，绳子的张力一定大于重力
• C． 小球通过最高点时的最小速度为零
• D． 小球通过最低点时的最小速度为2$\sqrt{gR}$

Answer 1

分析 细线拉着小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点和最低点，沿半径方向上的合力提供向心力，在最高点速度为不为0，取决于在最高点的速度．

解答 解：A、在最高点，由重力和绳子拉力的合力提供向心力，则有F_向=T+mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，解得T=$\frac{m{v}^{2}}{R}-mg$．绳子的张力与速度有关，故A错误；
B、在最低点有：F-mg=$\frac{{v}^{2}}{L}$，拉力一定大于重力．故B正确．
C、当小球在圆周最高点时，绳子的拉力刚好为零时，重力提供向心力，则有mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{gR}$，此时的速度是物体做圆周运动在最高点的最小速度，故C错误；
D、从最高点到最低点有动能定理可知$mg•2R=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m（\sqrt{gR}）^{2}$
解得$v=\sqrt{5gR}$，故D错误
故选：B

点评 解决本题的关键知道竖直平面内圆周运动最高点和最低点，沿半径方向上的合力提供向心力．以及绳子拉着小球在竖直平面内运动，在最高点的临界情况是拉力为0时，重力提供向心力．