Question

如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道，在离B距离为x的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点，求：

(1)推力对小球所做的功.

(2)x取何值时，完成上述运动所做的功最少?最小功为多少？

(3)x取何值时，完成上述运动用力最小?最小力为多少？

Answer 1

【知识点】平抛运动、动能定理综合求极值问题。D2、E2。

【答案解析】（1）从A到C的过程中由动能定理有：

从C点又正好落回到A点过程中：在C点水平抛出的速度为：

解得：WF=mg(16R²+x²) /8R

（2）若功最小，则在C点动能也最小，在C点需满足：

从A到C的过程中由动能定理有：

WF=mgR

=2R

     （3）若力最小，从A到C的过程中由动能定理有：

由二次方程求极值得：

x=4R最小的力F=mg

【思路点拨】本题求解时，注意状态的选取，第1问：初状态选A点，末状态选C点，有些同学可能选B点，那求解步骤就较多。要会挖掘出要使在AB过程中所做的功少，必须在C点的速度最小，就只有重力提供向心力，根据平抛运动规律和动能定理就可求出答案。第3问要会利用数学方法求极值才能求出答案，