Question

18．如图所示，A、D、E、C为斜面上四点，AD=DE=EC，现将两小球分别从A点以不同的初速度v1、v2水平抛出，恰好落到D、C点上，若不计空气阻力和浮力，则$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 小球做平抛运动，位移的偏转角相等，根据平抛运动的分位移公式列式求解即可．

解答 解：设斜面的坡角为θ，小球做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式，有：
x=v₀t=Lcosθ
y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=Lsinθ
tanθ=$\frac{y}{x}$
联立解得：
v₀=cosθ$\sqrt{\frac{gL}{2sinθ}}$∝$\sqrt{L}$
由于落到D、C点的小球的位移之比为1：3，故：
$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题关键是明确小球的运动性质，然后根据平抛运动的分位移公式列式分析，基础题目．