Question

20．如图，在竖直面内有两平行金属导轨AB、CD．导轨间距为L=1m，电阻不计．一根电阻不计的金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动．棒与导轨垂直，并接触良好．在分界线MN的左侧，两导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度B=1T．MN右侧的导轨与电路连接．电路中的两个定值电阻阻值分别为R₁=4Ω，R₂=2Ω．在EF间接有一水平放置的平行板电容器C，板间距离为d=8cm．（g=10m/s²）
（1）闭合电键K，当ab以某一速度V匀速向左运动时，电容器中一质量m为8×10^-17Kg，电量为3.2×10^-17c的带电微粒恰好静止．试判断微粒的带电性质并求出ab导体棒的速度V为多少？
（2）断开电键K，将ab棒固定在离MN边界距离x=0.5m的位置静止不动．MN左侧的磁场按B=1+0.5t（T）的规律开始变化，试求从t=0至t=4s过程中，通过电阻R₁的电量是多少？

Answer 1

分析 （1）依据右手定则，即可判定感应电流的方向，从而确定电容器的极性，再根据感应电动势，结合重力与电场力平衡，即可求解；
（2）根据磁场变化的规律，结合法拉第电磁感应定律，与闭合电路欧姆定律，及电量表达式，即可求解．

解答 解：（1）由右手定则可得，切割产生电流由b到a，电容器上极板带正电，对带电微粒m分析，电场力与重力平衡，可得电场力方向向上，微粒带负电荷；
切割产生的电动势为：E=BLV…①
电流为：I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$ …②
R₂两端电压为：U₂=I R₂…③
由平衡可得：mg=q$\frac{{U}_{2}}{d}$…④
联立①②③④可得：V=6m/s
（2）由B=1+0.5t可得：$\frac{△B}{△t}$=0.5T/s
由法拉第电磁感应定律可得，产生电动势为：E=$\frac{△B}{△t}Lx$=0.25V
则有：I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{1}{24}$A
则通过电阻R₁的电量为：q=I△t=$\frac{1}{6}$C
答：（1）微粒的带电性质，ab导体棒的速度V为6m/s；
（2）从t=0至t=4s过程中，通过电阻R₁的电量是$\frac{1}{6}$C．

点评 考查右手定则的内容，掌握法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的应用，理解平衡条件，注意磁场的变化规律是解题的关键，及右手定则与左手定则的区别．