Question

5．如图所示，有一矩形区域abcd，水平方向ab边长L₁=$\sqrt{3}$m，竖直方向ad边长L₂=1m，一电荷量为q=1×10^-5C，质量为m=6×10^-6kg的带正电的粒子由a点沿ab方向以大小为2m/s的速度v进入该区域．当该区域存在与纸面垂直的匀强磁场时，粒子的运动轨迹恰好通过该区域的几何中心O点，不计粒子的重力，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小和方向；
（2）粒子通过磁场区域所用的时间．

Answer 1

分析 （1）根据题意由几何关系可明确粒子的半径，再根据左手定则可分析磁场方向；根据洛伦兹力充当向心力即可求出磁感应强度的大小；
（2）由题意分析粒子在磁场中运动的圆心角，再根据匀速圆周运动规律可求得对应的时间．

解答 解：
（1）作出粒子在磁场中偏转运动的轨迹如图所示，由题意可知aO长度L=1m，所以d点就是轨迹的圆心，轨迹半径为：R=L₂=1m
根据左手定则，可以判断磁场的方向垂直于纸面向外
由qvB=m$\frac{v^2}{R}$得
B=$\frac{mv}{qR}$=$\frac{6×1{0}^{-6}×2}{1×1{0}^{-5}×1}$T=1.2T
（2）根据粒子的运动轨迹可知，粒子将从cd边离开磁场；
故粒子磁场中的运动轨迹为$\frac{1}{4}$圆弧，根据t=$\frac{s}{v}$可得：
t=$\frac{\frac{πR}{2}}{v}$=$\frac{π×1}{2×2}$=$\frac{π}{4}$=0.785s；
答：（1）匀强磁场的磁感应强度大小为1.2T；方向垂直于纸面向外；
（2）粒子通过磁场区域所用的时间为0.785s

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动规律，解题的关键在于明确几何关系的确定，能正确找出圆心和半径是解题的关键，同时注意周期和半径公式的正确应用．