Question

20．如图所示，粗糙水平地面AB与半径R=1.6m的光滑半圆轨道BCD 相连接．且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上．质量m=2kg的小物体在14N的水平恒力F的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动．已知AB=10m，小物块与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.2．当小物块运动到B点时撤去力F．取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小物块到达B点时速度的大小；
（2）小物块运动到D点时，轨道对小物块作用力的大小；
（3）小物块离开D点落到水平地面上的点与B点之间的距离．

Answer 1

分析 （1）小物块从A到B，F做功Fx，x是AB间的距离，滑动摩擦力-μmgx，根据动能定理求解小物块到达B点时速度的大小；
（2）小物块从B运动到D点过程，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律求出物块到达D点时的速度，由牛顿第二定律求解轨道对小物块作用力的大小；
（3）小物块离开D点做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，由运动学公式求解落到水平地面上的点与B点之间的距离．

解答 解：（1）从A到B，根据动能定理有：
（F-μmg）x=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
式中 x=AB=10m
代入数据解得：v_B=10m/s                                   
（2）从B到D，根据机械能守恒定律有：
 $\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$+mg•2R
代入数据得：v_D=6m/s                                    
在D点，根据牛顿第二定律有：F+mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
得：F=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$-mg=25N                                       
（3）由D点到落点小物块做平抛运动，在竖直方向有：
2R=$\frac{1}{2}$gt²
得：t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$=0.8s
水平面上落点与B点之间的距离为：
 x=v_Dt=6×0.8=4.8m     
答：（1）小物块到达B点时速度的大小是10m/s；
（2）小物块运动到D点时，轨道对小物块作用力的大小是25N；
（3）小物块离开D点落到水平地面上的点与B点之间的距离是4.8m．

点评 本题是动能定理、牛顿第二定律和平抛运动规律的综合应用，关键是确定运动过程，把握每个过程的物理规律．要明确涉及力在空间效果时，要想到运用动能定理求速度．