Question

【题目】如图所示，两个半径为R的四分之一圆弧构成的光滑细管道ABC竖直放置，且固定在光滑水平面上，圆心连线O1O2水平，轻弹簧左端固定在竖直挡板上，右端与质量为m的小球相连，轨道右端有一薄板，薄板左端D到管道右道C的水平距离为R，开始时弹簧处于锁定状态，具有的弹性势能为3mgR，其中g为重力加速度，现解除锁定，小球离开弹簧后进入管道，最后从C点抛出．

（1）求小球经过C点时的动能；
（2）求小球经过C点时对管道的压力；
（3）讨论弹簧锁定时弹性势能应满足什么条件，从C点抛出的小球才能击中薄板DE．

Answer 1

【答案】
（1）

解：解除弹簧锁定后小球运动到C点过程，弹簧和小球系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：3mgR=2mgR+Ek

解得：Ek=mgR

（2）

解：小球过C时的动能为：

在C点由牛顿第二定律得：

解得：F=mg

由牛顿第三定律得：F'=F=mg，方向竖直向上

（3）

解：小球离开C点做平抛运动，竖直方向：2R=

水平方向：x1=v1t

若要小球击中薄板，应满足：R≤x1≤2R

弹簧的弹性势能：

弹性势能EP满足： 时，小球才能击中薄板

【解析】（1）由机械能守恒定律可以求出小球的动能；（2）小球做圆周运动，由牛顿第二定律可以求出弹力大小，再根据牛顿第三定律可得压力；（3）小球离开C后做平抛运动，由能量守恒定律求出弹簧的弹性势能．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用平抛运动和机械能守恒及其条件的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变．