Question

19．长为L=100m的火车，以v₀=20m/s匀速行驶．前方有一长为L=100m的桥，限速v₁=10m/s，火车须以10m/s匀速过桥．已知火车加速和减速的加速度大小均为a=0.5m/s²．试求火车因过桥而延误的时间．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度位移公式求出匀加速和匀减速运动的位移，结合匀速运动的位移求出正常行驶的时间，根据速度时间公式求出实际运动的时间，从而求出延误的时间．

解答 解：匀减速运动的位移等于匀加速直线运动的位移，${x}_{1}={x}_{3}=\frac{{{v}_{0}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{400-100}{1}m=300m$，
匀速运动的位移x₂=2L=200m，
匀加速和匀减速运动的时间${t}_{1}={t}_{3}=\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{a}=\frac{20-10}{0.5}s=20s$，
匀速运动的时间${t}_{2}=\frac{{x}_{2}}{{v}_{1}}=\frac{200}{10}s=20s$，
这段过程正常行驶的时间${t}_{4}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}}{{v}_{0}}=\frac{800}{20}s=40s$，
则延误的时间△t=t₁+t₂+t₃-t₄=20s
答：火车因过桥而延误的时间为20s．

点评 此题过程多，但每个过程都很简单，所以要将整个运动过程分解几个简单过程研究，注意延误时间为后来时间减去正常所用时间．