Question

12．回旋加速器置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．D形盒中间A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U．设粒子初速度为零，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用，则粒子能获得的最大动能E_km是$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$，粒子从静止开始加速到出口处所需的时间是$\frac{πB{R}^{2}}{2U}$．

Answer 1

分析 （1）当粒子从回旋加速器出来时，速度最大．根据qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$求出最大速度，再根据E_K=$\frac{1}{2}$mv²求出最大动能．
（2）粒子被电场加速一次动能的增加qU，根据最大动能求出加速的次数，粒子在磁场中运动一个周期被加速两次，从而知道粒子运动的周期次数，从而求出运动的时间．

解答 解：（1）根据qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得：v=$\frac{qBR}{m}$
则最大动能为：E_Km=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$．
（2）粒子被电场加速一次动能的增加qU
则粒子被加速的次数为：n=$\frac{{E}_{km}}{qU}$=$\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{2mU}$
粒子在磁场中运动周期的次数为：n′=$\frac{n}{2}$=$\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{4mU}$
T=$\frac{2πm}{qB}$
则粒子从静止开始到出口处所需的时间为：t=n′T=$\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{4mU}$•$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πB{R}^{2}}{2U}$．
故答案为：$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$，$\frac{πB{R}^{2}}{2U}$．

点评 解决本题的关键知道粒子出回旋加速器时速度最大，根据qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$可求出最大速度．以及知道粒子在磁场中运动的周期和交流电变化的周期相等．