Question

10．一辆质量为m的汽车在发动机牵引力F的作用下，沿水平方向运动．在t₀时刻关闭发动机，其运动的vt图象如图所示．已知汽车行驶过程中所受的阻力是汽车重力的k倍，已知重力加速度为g，则（　　）

• A． 加速过程与减速过程的平均速度之比为1：2
• B． 加速过程与减速过程的位移大小之比为1：2
• C． 0--4t₀时间内汽车克服阻力做的功为2kmgv₀t₀
• D． 0--4t₀汽车牵引力F做的功为$\frac{3kmg{v}_{0}{t}_{0}}{2}$

Answer 1

分析 根据速度时间图线的“面积”求出加速阶段和减速阶段的位移之比，从而求出平均速度之比．根据图线的斜率求出加速度之比．根据对全程运用动能定理，求出牵引力与阻力做功之比，从而得出牵引力与阻力之比．根据功的定义计算牵引力做功．

解答 解：由图示图象可知，汽车加速运动的时间为：t₀，减速运动的时间为3t₀；
A、汽车加速过程与减速过程的平均速度之比：$\frac{\overline{{v}_{加速}}}{\overline{{v}_{减速}}}$=$\frac{\frac{0+{v}_{0}}{2}}{\frac{{v}_{0}+0}{2}}$=$\frac{1}{1}$，故A错误；
B、速度时间图线与时间轴围成的面积表示位移，则知加速阶段和减速阶段经历的位移之比 x₁：x₂=$\frac{{v}_{0}{t}_{0}}{2}$：$\frac{{v}_{0}×（4{t}_{0}-{t}_{0}）}{2}$=1：3，故B错误．
C、0--4t₀时间内汽车的位移：s=$\frac{{v}_{0}×4{t}_{0}}{2}$=2v₀t₀，克服阻力做的功：W_f=kmgs=kmg=2kmgv₀t₀，故C正确；
D、整个过程，由动能定理得：W-W_f=0-0，解得；W=W₀=2kmgv₀t₀，故D错误；
故选：C．

点评 解决本题的关键能够从速度时间图线得出加速阶段和减速阶段的位移之比，要知道公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$只适用于匀变速直线运动．运用动能定理时要灵活选取研究的过程．